Question

【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．当AO=5，BO=4，α=150°时，则CO的长为_________.

Answer 1

【答案】3.

【解析】

由△BOC≌△ADC，得出CO=CD，再由∠OCD=60°，得出△COD是等边三角形，得出∠ADO=90°，利用勾股定理即可得出CO的长．

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD，∴△COD是等边三角形．

∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4．

∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD为直角三角形．

又∵AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3．