Question

【题目】如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）求证：BD⊥CB；

（2）求四边形 ABCD 的面积；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）36m2

【解析】

（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形；

（2）四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；

解：（1）连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

∴BD⊥CB；

（2）S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC=×4×3+×12×5=36m2；