Question

【题目】如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．

求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析: （1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；
（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．

试题解析:

（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线

∴∠CAO=∠DBO=90°，

在△ACO和△BDO中

∵ ，

∴△ACO≌△BDO（ASA）；

（2）∵△ACO≌△BDO，

∴CO=DO，

∵OM⊥CD，

∴MC=DM，EM=MF，

∴CE=DF．