Question

【题目】已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）112.5°

【解析】

试题分析：（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；

（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．

解：（1）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°．

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，

∵EO平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=67.5°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．