Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．

解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立；

∴AB=2BC，③成立；

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立；

综上所述，①②③均成立，

故答案选：A．