Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．

（1）求∠DMP的度数；

（2）求△BPE的面积．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】试题分析：：（1）求出∠AMO的度数，得出等边三角形AMC，求出CM、OM，根据勾股定理求出OA，根据垂径定理求出AB即可；（2）连接PB，求出PB饿值，即可得出P的坐标，求出C的坐标，设直线PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分别求出△AMC和△CMP的面积，相加即可求出答案．

试题解析：（1）解：由题意得：cos∠BMO=2分

∴∠DMP=∠BMO=60° 3分

（2）解：连接AP , 4分

∵BP是⊙M的直径， ∴ AP⊥AB 5分

∵CD是⊙M的直径,AB⊥CD,∴弧AC=弧BC．

∵∠BMO=60°, ∴∠B=30°．

∴∠APC=∠BPC=30°=∠B ． 6分

∵,AE=，PE=BE=, 7分

∴△BPE的面积为：． 8分