Question

【题目】如图，已知E是正方形ABCD的边CD外的一点，△DCE为等边三角形，BE交对角线AC于F .

（1）求∠AFD的度数；

（2）求证：AF = EF.

Answer 1

【答案】∠AFD=60°；（2）证明见解析.

【解析】整体分析：

（1）用正方形和等边三角形的性质得△CDF≌△CBF，由△CBE是等腰三角形，求∠CBE的度数即可；（2）用SAS证明△ADF≌△EDF.

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD=DA=DE，∠BCF=∠DCF=45°，∠BCD=90°，

∵CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴∠CDF=∠CBE，

∵△CDE是等边三角形，∴CB=CE，∠DCE=60°，

∴∠CBE=（180°-90°-60°）÷2=15°，

∴∠CDF=15°.

∴∠AFD=∠ACD+∠CDF=45°+15°=60°.

(2)证明：∵DA=DE，∠ADF=∠EDF=75°，DF=DF，

∴△ADF≌△EDF，

∴AF=EF.