Question

【题目】如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：

（1）∠BAC的度数；

（2）∠AED的度数；

（3）∠EAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）70°；（3）20°．

【解析】

（1）根据三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论；

（3）根据极品飞车的定义和三角形的内角和即可得到结论．

（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，

（2）∵AD为高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，

而AE为角平分线，

∴∠CAE＝∠BAC＝40°，

∴∠AED＝90°﹣（∠CAE﹣∠CAD）＝90°﹣（40°﹣20°）＝70°；

（3）∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，

∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°．