Question

【题目】如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒．

（1）____________（用含的代数式表示）；

（2）当点落在上时，求的值；

（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式；

（4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）或或

【解析】

（1）判断出等腰直角三角形即可得出结论；

（2）先判断出点Q是AB中点，进而求出AQ=4，即可得出结论；

（3）分三种情况进行讨论：①如图4中，当 时，重叠部分是平行四边形PQMN，②如图5中，当，重叠部分是五边形PQMGE，③如图6中，时，重叠部分是五边形PQGCE，延长QP交CD于K，分别求解即可．

（4）分三种情况讨论即可：①如图7中，当Q时AB中点时，，②如图8中，当点P与点E重合时，，③如图9中，当时，分别求解即可．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵AE是的角平分线，

∴，

∵，

∴，，

即是等腰直角三角形，

由运动知，，

∴，

故答案为t．
（2）如图，

∵四边形PQMN是平行四边形，

∴，

∵点M在BC上，

∴，

∵AP=PN，

∴，

在中，，

∴，

由运动知，

∴，

∴．

（3）①如图4所示，当时，重叠部分是平行四边形PQMN，，

②如图5所示，

当，重叠部分是五边形PQMGE，

∴．

③如图6，

当，重叠部分是五边形PQGCE，延长QP交CD于K，

∴．

综上所述：．

（4）①如图7中，

当点Q是AB中点时，，此时．

②如图8中，

当点P与点E重合时，，此时．

③如图9，

当时，由EK=BQ得到，，解得．

综上所述，或或时，整个图形中形成的三角形存在全等三角形．