Question

【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若BC=8，求四边形AFDE的面积．

Answer 1

【答案】证明：（1）连接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC ，
∵BC=8，
∴AD=BC=4，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=xx8x4=8．
【解析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；
（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC ， 于是得到结论．