Question

【题目】如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？

Answer 1

【答案】(1)∠1=∠2 (2)结论仍然成立

【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，从而得解；（2）根据垂直的定义可得∠D=∠E=90°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，再根据∠3=∠4即可得∠1=∠2．

试题解析：

(1)∠1=∠2.理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形，

∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.

∴∠1=∠2.

(2)结论仍然成立.理由如下：

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠D=∠E=90°.

∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2.