Question

【题目】如图，直线l1∥l2∥l3 ， 一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ， l2 ， l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，作BF⊥l3 ， AE⊥l3 ，

∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7
∴AB= =5 ，
∵l2∥l3 ，
∴ =
∴DG= CE= ，
∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ，
∴ = ．
故选A．
先作出作BF⊥l3 ， AE⊥l3 ， 再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3 ， 求出DG，即可．