Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长；

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12（2）详见解析（3）详见解析

【解析】

试题分析：①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；

②根据直角三角形面积求出PD×DC×=15即可求出t；

③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．

试题解析：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，

∴AD2=AC2﹣CD2

∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面积为PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6．

（3）假设存在t，

使得S△PMD=S△ABC．

①若点M在线段CD上，

即时，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S△PMD=S△ABC，

即，

2t2﹣29t+50=0

解得t1=12.5（舍去），t2=2．（2分）

②若点M在射线DB上，即．

由S△PMD=S△ABC

得，

2t2﹣29t+70=0

解得，．（2分）

综上，存在t的值为2或或，使得S△PMD=S△ABC．