Question

【题目】如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n-m），于是得到方程（m+n）（n-m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．

设A（m，n），
则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n-m），
∵A，O′在此反比例函数图象上，
∴（m+n）（n-m）=mn，
∴m2+mn-n2=0，
∴m=n，
∴=，（负值舍去），
∴的值是，
故答案为：.