Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），

∴A（﹣3，0），

∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．

故答案为：C．

对称轴过对称点的中点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与x轴有两个交点 即方程有两个不相等实数根，;开口向上，a>0,由对称轴公式可知a、b 同号；a2﹣ab+ac可分解因式a（a﹣b+c），a﹣b+c就是x=-1 时的函数值，由图像知这个值<0.