Question

【题目】阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，

在中，°,若点是斜边的中点，则.

灵活应用：如图2，中，°,,,点是的中点，

将沿翻折得到,连接,.

（1）求的长：

（2）判断的形状：

（3）请直接写出的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角三角形；（3）

【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案；

（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及线段中点定义，得到CD=DE=DB,再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论；

（3）连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，求出BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．

解：（1）点是的终点，为的斜边，

.

（2）是的中点，

将沿翻折得到，

，

，

，

在中，°，

，

°，

是直角三角形.

(3)如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.

在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,

∴BC=5，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB=，

∵BCAH=ABAC，

∴AH=，

∵AE=AB，DE=DB=DC，

∴AD垂直平分线段BE，

∵ADBO=BDAH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中,EC.