Question

【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是

________________ （写出所有正确说法的序号）

①方程x2-x-2=0是倍根方程．

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；

Answer 1

【答案】②③

【解析】①解方程x2-x-2=0得：x1=2，x2=-1，
∴方程x2-x-2=0不是倍根方程，故①错误；

②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-，
∴=-1，或=-4，
∴m+n=0，4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；
③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1=-，x2=-，
∴x2=2x1，故③正确；
故答案为：②③．