Question

【题目】阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
故∠2=∠3（）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（）
∴∠3=∠4（）
∴DE平分∠BDE（）

Answer 1

【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】证明：∵AE平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．
所以答案是：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题．