【题目】一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．

参考答案：

【答案】有触礁危险.理由见解析.

【解析】试题分析：

判断△BAP是等腰三角形，再计算点P到AB的距离并与3.8比较大小.

试题解析：

过点P作PH⊥AB于点H.

∵∠BAP=90°-75°=15°，∠ABP=90°+60°=150°，∴∠BPA=180°-150°-15°=15°.

∴BA=BP=7.

△PBH中，PB=7，∠PBH=30°，∠PHB=90°，所以PB=2PH，则PH=3.5.

∵3.5＜3.8，

∴该船一直向东航行，有触礁的危险.

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