Question

【题目】若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC=_______度．

Answer 1

【答案】65°

【解析】

利用三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，根据三角形外角性质得到∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，进而求得∠CBE+∠BCF=230°，根据角平分线定义可知

∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF，进而求得∠2+∠3=115°，最后利用三角形内角和定理即可解决问题.

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的外角

∴∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC

∴∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=230°

∵OB、OC分别平分∠CBE、∠BCF

∴∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF

∴∠2+∠3=(∠CBE+∠BCF)=115°

∵∠2+∠3+∠BOC=180°

∴∠BOC=65°

故答案为：65°