Question

【题目】仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得：.

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值

(2)已知二次三项式6x2＋4ax＋2有一个因式是(2x＋a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值.

Answer 1

【答案】（1）另一个因式是：x+4，k=20．（2）另一个因式是3x+1，a的值是2．

【解析】

（1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；

（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

（1）设另一个因式是（x+b），则

（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，

则，

解得：．

则另一个因式是：x+4，k=20．

（2）设另一个因式是（3x+m），则

（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，

则，

解得或，

另一个因式是3x-1，a的值是-2（不合题意舍去），

故另一个因式是3x+1，a的值是2．