【题目】为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?

(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?

参考答案：

【答案】（1）A型100万元，B型150万元；（2）三种方案，A型6辆，B型4辆；A型7辆，B型3辆；A型8辆，B型2辆；（3）A型8辆，B型2辆，费用最少，最少费用为1100万元

【解析】

（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”, 分别设购买A型公交车每辆需x万元, 购买B型公交车每辆需y万元, 列二元一次方程组 求解即可；

（2）设购买A型公交车a辆, 则B型公交车(10- a)辆, 列出不等式组，求出a的取值范围6≤a≤8；因此，符合条件的A型公交车的a可为6、7、8，而相对应的B型公交车可为4、3、2，所以一共有三种方案；

（3）在（2）所求的三种方案的基础上，分别进行各个方案的总费用计算，通过比较，即可得出购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆总费用最少，最少为1100万元.

解： (1)设购买A型公交车每辆需x万元, 购买B型公交车每辆需y万元,由题意得:

解得

答:购买A型公交车每辆需100万元, 购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆, 则B型公交车(10- a)辆, 由题意得

解得: 6≤a≤8,

∴a=6,7, 8 ;

则(10-a) =4,3,2;

三种方案: 具体如下

①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆;

②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆;

③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆;

(3)①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆:

100×6+150×4= 1200万元;

②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆:

100×7+150×3=1150万元;

③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆:

100×8+150× 2= 1100万元;

故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少, 最少总费用为1100万元.

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