Question

【题目】如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据对角线互相平分即可证明；

（2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.

（1）∵E为CD的中点，

∴CE=DE，又EF=EB

∴四边形DBCF是平行四边形

（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，

∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，

在Rt△FCG中，CF=6，

∴FG=CF=3，CG=3

∵DF=BC=4，

∴DG=1，

∴在Rt△DCG中，CD=