Question

【题目】在三角形纸片中，，，．将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为__________cm．

Answer 1

【答案】40或

【解析】

解直角三角形得到AB=，CB=，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程求得DE=10．然后分两种情况求解，如图1，当ED=EF时，如图2，当ED=EF时．

解：如图1中，

∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，

∴AB=BE=30tan30°=，CB=，

∴CE=BC-BE=BC-AB= cm．

设AD=DE=x cm，在Rt△CDE中，

(30-x)2=x2+()2，

∴x=10，

∴DE=10 cm，

①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，且是菱形，此时周长=4DE=4×10=40（cm）；

②如图2-1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，且是菱形，

∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∴∠DBE=30°，

∴∠BDF=30°，

∴∠DFE=60°，

∴DF==cm，

此时周长=4DF=4×cm，

综上所述，满足条件的平行四边形的周长为40cm或cm，

故答案为为40或．