Question

【题目】电影《厉害了，我的国》震撼上演后，引起了大家的强烈共鸣，当“复兴号”一幕又一幕的奔驰在祖国广袤的大地上，中国高铁的车轮快速的滚出了崭新中国的新画卷．中国高铁的飞速发展，使越来越多的人选择高铁出行．为了保证市民出行方便，某市的高铁站出入口与地铁站出入口进行对接．已知某人沿着坡角为30°的楼梯AB从A行至B，后沿BC路线上斜坡CD，坡角为30°，再行走一段距离DE，到达高铁入口处．若入口处楼梯EF的坡角为45°，DE∥BC∥AF，AB=20米，CD=4米，那么EF的长度是多少米？（保留0.1米）（≈1.414）

Answer 1

【答案】EF的长度约为17.0m．

【解析】

根据题意构造直角三角形，进而得出QN=BG=10m，再求出QE=DP=2m，EN=12m，即可得出EF的长．

过点B作BG⊥AF，CH⊥AF，DM⊥AF，EN⊥AF，延长BC交DM于P，交EN于Q，

由题意可得：四边形BGNQ和四边形DPQE为矩形，

则BG=QN，DP=EQ，

在Rt△ABG中，

∵AB=20m，∠BAG=30°，

∴BG=10m，

∴QN=BG=10m，

在Rt△CDP中，

∵CD=4m，∠DCP=30°，

∴DP=2m，

∴QE=DP=2m，EN=12m，

在Rt△NEF中，

∵EN=12m，∠EFN=45°，

∴（m），

答：EF的长度约为17.0m．