Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.

如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，

∵△ABC为等边三角形，AF=AG,

∴∠AEF=∠AEN，

∵AM⊥EF，AN⊥EG，

∴AM=AN,

∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，

∴∠MAN=120°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠DAB=180°-∠B=120°，

∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL，

又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,

∴△AMH≌△ANL

∴S阴=S四边形AMEN，

∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°

∴AE=2，AM=，EM=3

∴S四边形AMEN=2××3×=3，

∴S阴=S四边形AMEN=3

故填：3.