Question

【题目】如图,AB=AD,BC=DC,点E是AC上的一点.求证:

（1）BE=DE;
（2）∠ABE=∠ADE.

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接BD,如图所示.

∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上.
∵BC=DC,
∴点C在线段BD的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴AC是线段BD的垂直平分线.
又∵点E在AC上,
∴BE=DE 。
（2）证明：在△ABE和△ADE中
,
∴△ABE≌△ADE(SSS).
∴∠ABE=∠ADE
【解析】（1）根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上得出 ：点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上；再根据过两点有且只有一条直线得出AC是线段BD的垂直平分线；根据中垂线的性质定理得出BE=DE ；
（2）根据三边对应相等的三角形全等得出△ABE≌△ADE ，再根据全等三角形对应角相等得出∠ABE=∠ADE 。