Question

【题目】如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是____________.

Answer 1

【答案】﹣3＜m＜﹣

【解析】

令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0),B(3,0).

由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2(x4)2+2(3x5).

当y=x+m1与C2相切时，

令y=x+m1=y=2(x4)2+2，即2x215x+30+m1=0，

△=8m115=0，解得 ，

当y=x+m2过点B时，

即0=3+m2，m2=3，

当 时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

故选：D.