Question

【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）若∠1=60°，求∠3的度数；

（2）求证：BE=BF

（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）证明见解析；（3）7.5

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质、翻转变换的性质解答；

（2）根据等腰三角形的性质证明；

（3）根据翻转变换的性质、勾股定理计算即可．

试题解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
由翻转变换的性质可知，∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=60°；
（2）证明：∵∠BEF=∠1=60°，
∴BE=BF；
（3）由翻转变换的性质可知，BE=DE=12-AE，
由勾股定理得，BE2=AB2+AE2，即（12-AE）2=62+AE2，
解得，AE=4.5，
则BF=BE=7.5，
∵四边形ABHE是矩形，
∴EH=AB=6，
∴△BEF的面积=×BF×EH=22.5．