Question

【题目】如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．

解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴==，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，

∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），

∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．

故选A．