Question

【题目】如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，如图，根据AAS易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，可得AD＝HC，进而可求得BH的长，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为BH的长．

解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，如图，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，

∵PD∥CQ，

∴∠PDC＝∠DCQ，

∴∠ADP＝∠QCH，

又∵PD＝CQ，∠A=∠CHQ=90°，

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），

∴AD＝HC，

∵AD＝1，BC＝3，

∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．

故选：B．