Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

根据角平分线的性质得出CE=HE，∠CAE=∠EAH，再由两角互补的性质得出∠AEC=∠AEH，根据平行线的性质得出∠EFC=∠AEH，所以∠AEC=∠EFC，即可证得结论．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，

∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，

∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°

∴∠AEC=∠AEH，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴CD∥EH，

∴∠EFC=∠AEH，

∴∠AEC=∠EFC，

∴CE=CF，

∴CF=EH．