[题目]等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根.则此三角形的周长为．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为_____．

参考答案：

【答案】33或27

【解析】

首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论．

解：解方程x2﹣20x+91=0得：x1=13，x2=7，

（1）腰是13，底边时7时，周长=13+13+7=33；

（2）腰是7，底边时13时，周长=7+7+13=27；

这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27

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下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

图1 图2
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