Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．

（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠E=∠F，

∴BE∥DF．