Question

【题目】如图是某月的月历

（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；

（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；

（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍；（2）（1）关系的关系成立．理由见解析；（3）移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．理由见解析.

【解析】

（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系：带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍；
（2）改变位置，关系不变．仿照（1）计算即可；
（3）设方框中心的数为x，根据表格依次写出其他9个数字，然后相加得出关系．

解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍

因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9

所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．

（2）答：（1）关系的关系成立．

因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9

所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，

改变位置，关系不变．

（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，

带阴影的方框中的 9个数之和是方框中心数的9倍．

设方框中心的数为x，

则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．

所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．

故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．