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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①
=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
参考答案：
【答案】A
【解析】
此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断即可得答案．
①由图象知抛物线顶点纵坐标为﹣1，即
=﹣1，故①正确；
②设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故②正确；
③从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故③正确；
④当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，故④正确，
故选A．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1.0)和点B(3,0) ,与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式
(2)直接写出点C和点D的坐标
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△CDE，求P点坐标.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A点 B和点C，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
（1）将这个二次函数化为
的形式为 。（2）当自变量
满足 时，两函数的函数值都随增大而增大。（3）当自变量
满足 时，一次函数值大于二次函数值。（4）当自变量
满足 时，两个函数的函数值的积小于0。 -
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查看答案和解析>>【题目】若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”。现有关于x的两个二次函数y1、y2，且y1＝a(x－m)2＋4(m>0)，y1、y2的“生成函数”为：y＝x2＋4x＋14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为(2，k)。
(1)求m的值；
(2)求二次函数y1、y2的解析式。
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③2a+b=0
④当x＞0时，y随x的增大而减小
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查看答案和解析>>【题目】（11·湖州）如图，已知抛物线
经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲
。
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查看答案和解析>>【题目】直线y=﹣
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣
x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．
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