Question

【题目】如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

Answer 1

【答案】证明详见解析.

【解析】试题分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．

试题解析：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C==30°，

∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，

∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），

∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，

在Rt△ABF中，∠B=30°，

∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴BF=2CF（等量代换）．