Question

【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____．

Answer 1

【答案】﹣24

【解析】作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴S△ADO=S△DEO，

同理S△BCD=S△CDE，

∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，

∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，

∵tan∠AOC=，

则OF=3x，CF=4x，

∴OC==5x，

∴OA=OC=5x，

∵S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x=，

∴OF=3，CF=4，

∴点C坐标为（﹣3，4），

∵反比例函数y=的图象经过点C，

∴代入点C得：k=﹣24，

故答案为﹣24．