Question

【题目】已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ：
（1）求反比例函数和直线的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：过P作PC⊥y轴于C，

∵P（ ，n），

∴OC=n，PC= ，

∵tan∠BOP= ，

∴n=8，

∴P（ ，8），

设反比例函数的解析式为y= ，

∴a=4，

∴反比例函数的解析式为y= ，

∴Q（4，1），

把P（ ，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得 ，

∴ ，

∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9

（2）解：过Q作OD⊥y轴于D，

则S△POQ=S四边形PCDQ= （ +4）×（8﹣1）= ．

【解析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（ ，n），得到OC=n，PC= ，根据三角函数的定义得到P（ ，8），于是得到反比例函数的解析式为y= ，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ= ．