Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：作CE⊥AD交AD的延长线于点E，画出相应的图形，然后可以得到各边之间的关系，从而可以表示出tan∠CAD，从而得到tan∠CAD的值．

解：作CE⊥AD交AD的延长线于点E，如下图所示，

∵AB⊥AD，CE⊥AD，

∴∠BAD=∠CED=90°，

∵∠ADB=∠EDC，

∴△BAD∽△CED，

∴∠B=∠DCE，

设AD=4x，AB=3x，

则BD==5x，

∵BD=2CD，

∴CD=2.5x，

∵tanB=，∠B=∠DCE，CD=2.5x，

∴tan∠DCE=，sin∠DCE==，cos=，

∴CE=1.5x，DE=2x，

∴tan∠CAD==，

故选B．