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【题目】如图所示，在
中，内角
与外角
的平分线相交于点
，
，
交
于
，交
于
，连接
、
，下列结论：①
；②
；③
垂直平分；④
.其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③
参考答案：
【答案】B
【解析】
①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴
,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴
.
故①③④正确.
故选：B.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；
（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？
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查看答案和解析>>【题目】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．
（1）设运动时间为t秒，当t＝ 时，直线BP平分△ABC的面积．
（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝
相交于A(1,2)、B(m，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3的大小关系式；
(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞
的解集．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
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