Question

【题目】二次函数 （ ）的图像如图所示，下列结论：① ；②当 时，y随x的增大而减小；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】①由图像可知：抛物线开口向上，与y轴负半轴相交，
∴a0，c0，
∴ac0.
∴①错误.
②由图像可知：抛物线开口向上，对称轴x=1，
∴当 x ≥ 1 时，y随x的增大而增大；
∴②错误.
③由图像可知：对称轴x=-=1，
∴2a+b=0.
∴③正确.
④由图像可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac0.
∴④错误.
⑤由图像可知：当x=-1时y0，再由函数性质知当 x 1 时，y随x的增大而减少；
∴当x=-2时，4a-2b+c0.
∴⑤正确.
所以答案是：B.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．