Question

【题目】 如图，△ABC是 的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形 为矩形，则这个矩形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】过点O作OF⊥BC，连接OC，BD，
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=1，
∴BF=BC=，∠OBC=30°，
在Rt△OBF中，设OF=x，OB=2x，
∴OB2=OF2+BF2，
即4x2=x2+，
∴OF=x= ，OB=2x=，
∴BD=2OB=，CD=BD=，
∴SBEDC=BC.CD=1×.

所以答案是：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．