Question

【题目】已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）x1=，x2=-

【解析】试题分析：（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．

（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）

=m2﹣4m+8

=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

即△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：

x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

当m=﹣2时，方程两根互为相反数，

当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=．