Question

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )

A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P，
∴点P是△ABC的内心，
∴AD是顶角的平分线，
∴∠BAD=∠CAD ,
又∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC ,
又∵AD=AD
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故应选：C.
根据角平分线的性质得出点P是△ABC的内心，进而得出AD是顶角的平分线，根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD ,根据垂直的定义得出∠ADB=∠ADC ,然后利用ASA判断出△ADB≌△ADC，根据全等三角形对应边相等得出AB=AC，从而得出结论。