Question

【题目】（本题12分）若点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则我们可以定义|a-b|为A、B两点之间的距离,表示为|AB|=|a-b|．根据这个定义回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ ，表示-2和-5的两点之间的距离是______ ；表示1和-3的两点之间的距离是______ ；表示x和-1的两点A和B之间的距离是_____ ；

(2)如果|x+3|=2，求的值；

(3)代数式|x+3|+|x-2|最小值是______ ；方程|x+3|+|x-2|=7的解为 。

Answer 1

【答案】(1)3；3；4 ； ；（2）x=-1或x=-5;(3)5;x=3或x=-4

【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法分别解答即可；

（2）根据绝对值的性质求解即可；

（3）①由|x+3|+|x-2|表示到-3和2的距离的和最小的值，即可求解；②根据题意分三种情况：当x≤-3时，当-3<x≤2时，当x>2时，分别求出方程的解即可．

试题解析：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|52|=3，表示-2和-5的两点之间的距离是|-5(-2)|=3，表示1和3的两点之间的距离是|31|=4，表示x和-1的两点A和B之间的距离是.

故答案为：3，3，4， ；

（2）因为|x+3|=2，

所以，x+3=2或x+3=2，

解得x=-1或x=5.

故答案为：-1或5；

（3）①因为|x+3|+|x2|表示到3和2的距离的最小值，所以最小值是|2(-3)|=5.

②当x3时，x3x+2=7，解得x=4；

当3<x2时，5≠7，不成立；

当x>2时，x+3+x2=7，解得x=3.

故答案为：①5；②x=3或 x=4.