Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为 ．

Answer 1

【答案】 或 或6
【解析】解：分三种情况：①如图，当DF=CF时，△DFC是等腰三角形，

过F作FG⊥CD于G，交AB于H，则FH⊥AB，

∵DG= CD=AH=3，AF=AD=5，

∴Rt△AFH中，HF=4，

∴GF=GH﹣FH=1，

设DE=FE=x，则EG=3﹣x，

∵Rt△EFG中，（3﹣x）2+12=x2，

解得x= ，

∴DE的长为 ；②如图，当DC=DF=6时，△DFC是等腰三角形，

由折叠可得，AE⊥DF，DO= DF=3，

∴Rt△AOD中，AO=4，

∵∠ADE=90°，

∴∠ODE=∠OAD，

又∵∠DOE=∠AO90°，

∴△DOE∽△AOD，

∴ = ，即 = ，

解得DE= ；③如图，当DC=FC时，△DFC是等腰三角形，

∴点C在DF的垂直平分线上，

又∵AE垂直平分DF，

∴点E与点C重合，

∴DE=DC=6，

综上所述，DE的长为 或 或6．

所以答案是： 或 或6．

【考点精析】掌握等腰三角形的性质和矩形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．