Question

【题目】已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．
（3）证明：△ABC是直角三角形．
（4）请求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为y与x﹣2成正比例，可得：y=k（x﹣2），

把x=3，y=2代入y=k（x﹣2），

解得：2

所以解析式为：y=k（x﹣2）=2x﹣4

（2）解：把x=﹣2，x=3代入y=2x﹣4，

可得：y=﹣8，y=2，

所以当﹣2＜x＜3时，y的范围为﹣8＜y＜2

（3）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形

（4）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

= ×10×24﹣ ×8×6

=96．

【解析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
【考点精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．