Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）

（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，

∴CE=AD=6cm，BE=CD，

∵DE=4cm，

∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．

【解析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题．