Question

【题目】如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB=AC=26，DB=DC=10．

（1）当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上，求此时台历的高度；

（2）当∠D=140°时，求A、D两点之间的距离．

（结果精确到1，参考数据： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）台历的高度为24cm；

（2）A、D两点之间的距离为21．

【解析】解：（1）如图1，当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上时，

可得△ABC为等腰三角形．

连接AD，

∵AB=AC=26，DB=DC=10，

∴AD⊥BC．

∴ ．

（2）如图2，连接AD，并延长AD交BC于点E，

∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边，

∴△ABD≌△ACD．

∴ADB＝ADC．∴BDE＝CDE．

∵∠D=140°，DB=DC=10，

∴∠BDE=20°．

=10×0.9=9， =10×0.3=3．

=≈24．

∴AD=AE－DE=24－3=21．